無料WEBサイトスペースサービスや、有料であっても独自ドメイン使用しない場合、

http://www.crownfrog.com/~username/

と、サービス提供元のアドレスの後ろの一意のユーザ名を追加する場合がほとんどです。これではURIが長くなり、またWEBサイトのブランド性(オリジナリティ)が薄れてしまいます。

ドメイン取得は特許と同じように先願主義(早い者勝ち)になっています。

取得を検討しているドメインの空き状況はドメインの管理、運営会社などで検索することが可能です。

管理費用は会社により様々ですが年間500円から4500円程度で管理でき月額数百円程度ですので、検討中のドメイン名が未取得であればWEBサイト開設前であっても取得しておくことをオススメします。